Wykład im. Władysława Orlicza wygłosi prof. Bożejko
XXIII Wykład im. Władysława Orlicza zatytułowany "Każda symetryczna miara probabilistyczna na prostej jest uogólnionym rozkładem Gaussa", wygłosi prof. dr hab. Marek Bożejko z Instytutu Matematycznego Uniwersytetu Wrocławskiego. Wykład odbędzie się 4 grudnia 2015 roku o godz. 12:00 w sali posiedzeń Rady Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
Streszczenie wykładu: Uogólniony rozkład Gaussa to taka miara probabilistyczna na prostej, która pojawia się w centralnym twierdzeniu granicznym, przy odpowiednim nowym pojęciu "niezależności". W latach 1970-89 Kesten, Voiculescu i piszący te słowa zauważyli, że miara Wignera (1−x^2)^{1/2} pojawia się w tzw. wolnej niezależności. Następnie ze Speicherem zauważyliśmy, że miary Kestena (rozkłady Meixnera w wolnej probabilistyce) pojawiają się jako miary typu Gaussa w tzw. warunko-wolnej probabilistyce. Także dużą klasę rozkładów tzw. q-Guassowskich otrzymaliśmy ze Speicherem w roku 1991, które są klasycznymi funkcjami θ Jacobiego, a odpowiadające im wielomiany ortogonalne to bardzo klasyczne q-wielomiany Hermite'a odkryte już w XIX wieku; przypadek q=1 to klasyczne wielomiany Hermite'a, a q=0 to wielomiany Czebyszewa II rodzaju. Te przykłady doprowadziły nas z Accardim do twierdzenia, że wszystkie miary probabilistyczne (symetryczne) z momentami na prostej pojawiają się w centralnym twierdzeniu granicznym przy zmianie niezależności. Z dowodu tego twierdzenia otrzymujemy wzory pozwalające obliczać momenty miar probabilistycznych z parametrów Jacobiego a(n); b(n) wielomianów ortogonalnych z rekursją (x−a(n))P_n(x)=P_{n+1}(x)+b(n)P_{n−1}(x).
