Seminarium Wydziałowe
Jesteś tutaj: Strona główna
poniedziałek, Czerwiec 13, 2022
We wtorek 21 czerwca o godzinie 12.30 odbędzie się
seminarium wydziałowe (w Instytucie Informatyki, w sali 119).
Prelegentem będzie prof. Błażej Wróbel, który wygłosi wykład pt.
Punkty kratowe i sumy trygonometryczne w wysokich wymiarach
Przed wykładem o godz. 12.00 zapraszamy na kawę i ciasto.
Streszczenie: Jednym z klasycznych zagadnień teorii liczb jest tzw. problem Waringa. W jednej z jego wersji pytamy ile d wymiarowych wektorów o współrzędnych całkowitych leży na sferze o promieniu N. Zastępując sferę innymi zbiorami G możemy zadać podobne pytanie o ilość przecięć z kratą liczb całkowitych. Z punktu widzenia moich zainteresowań istotna jest nie tylko zależność od N, ale także od wymiaru d. W pierwszej części seminarium opowiem czego możemy się spodziewać gdy G jest jednym z trzech d wymiarowych zbiorów: hiper-kostką, hiper-ośmiościanem, lub kulą. Okazuje się, że przypadek kostki jest łatwy, przypadek ośmiościanu jest kombinatoryczny, natomiast przypadek kuli ma różny charakter w zależności od relacji między N i d. W drugiej części seminarium zajmiemy się zliczaniem funkcji trygonometrycznych na przekroju G i d-wymiarowej kraty liczb całkowitych. Jest to problem dużo bardziej ogólny niż samo zliczanie punktów kratowych. Odpowiednie, niezależne od wymiaru d, oszacowania sum trygonometrycznych mają wiele zastosowań, na przykład w zagadnieniach dyskretnej analizy harmonicznej. Okazuje się, że dysponujemy dobrymi oszacowaniami tego rodzaju gdy G jest kostką, natomiast dla ośmiościanu i kuli są one mniej jasne.
Prelegentem będzie prof. Błażej Wróbel, który wygłosi wykład pt.
Punkty kratowe i sumy trygonometryczne w wysokich wymiarach
Przed wykładem o godz. 12.00 zapraszamy na kawę i ciasto.
Streszczenie: Jednym z klasycznych zagadnień teorii liczb jest tzw. problem Waringa. W jednej z jego wersji pytamy ile d wymiarowych wektorów o współrzędnych całkowitych leży na sferze o promieniu N. Zastępując sferę innymi zbiorami G możemy zadać podobne pytanie o ilość przecięć z kratą liczb całkowitych. Z punktu widzenia moich zainteresowań istotna jest nie tylko zależność od N, ale także od wymiaru d. W pierwszej części seminarium opowiem czego możemy się spodziewać gdy G jest jednym z trzech d wymiarowych zbiorów: hiper-kostką, hiper-ośmiościanem, lub kulą. Okazuje się, że przypadek kostki jest łatwy, przypadek ośmiościanu jest kombinatoryczny, natomiast przypadek kuli ma różny charakter w zależności od relacji między N i d. W drugiej części seminarium zajmiemy się zliczaniem funkcji trygonometrycznych na przekroju G i d-wymiarowej kraty liczb całkowitych. Jest to problem dużo bardziej ogólny niż samo zliczanie punktów kratowych. Odpowiednie, niezależne od wymiaru d, oszacowania sum trygonometrycznych mają wiele zastosowań, na przykład w zagadnieniach dyskretnej analizy harmonicznej. Okazuje się, że dysponujemy dobrymi oszacowaniami tego rodzaju gdy G jest kostką, natomiast dla ośmiościanu i kuli są one mniej jasne.
